Ассоциативность

Поделиться12023-03-18 17:44:27

Автор: Лис [М]
Участник
Зарегистрирован: 2023-03-10
Приглашений: 0
Сообщений: 1119
Уважение: [+0/-0]
Позитив: [+0/-0]
Провел на форуме:
6 дней 1 час
Последний визит:
2024-11-27 23:25:17

Термин ввёл Уильям Гамильтон в 1853 году.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Ассоциативность_(математика)

«для ассоциативных операций результат выражения яч₁ ∘ яч₂ ∘ … ∘ яч_н не зависит от порядка применения, скобки при записи опускаются.» (яч - сокращение от "ячейка")
Если операция является ассоциативной, то это значит, что порядок операций с одинаковым приоритетом не важен, и выражение может быть вычислено в любом порядке.

Примером неассоциативной операции является вычитание. Результат вычисления зависит от очерёдности выполнения.
(4-3)-2 = -1
4-(3-2) = 3

Почему операция вычитания является неассоциативной, а не левоассоциативной?

Примером правоассоциативной операции является операция возведения в степень.
(2^2)^3 = 64
2^(2^3) = 256
2^2^3 - ошибка?

в чем разница между неассоциативностью и правоассоциативностью?

Не всякая коммутативная операция ассоциативна (см. Коммутативность)

Левоассоциативность
Правоассоциативность

Как, через какие понятия, словами описать требование, что нельзя
яч₁/-яч₂
но можно
яч₁/(-яч₂)

Отредактировано Лис (2023-03-18 20:53:48)

0

Поделиться22023-03-18 19:29:18

Автор: Лис [М]
Участник
Зарегистрирован: 2023-03-10
Приглашений: 0
Сообщений: 1119
Уважение: [+0/-0]
Позитив: [+0/-0]
Провел на форуме:
6 дней 1 час
Последний визит:
2024-11-27 23:25:17

Допустим, что термин заменим на "соединяемость" (конкатенация), "связываемость" (при помощи чего-то, знака). Поможет ли это?

т.е.
"ассоциативная" - это соединяемая и справа и слева.
"левоассоциативная" - можно дописывать слева
"правоассоциативная" - можно дописывать справа
(это лично моё гипотетическое толкование). Но если одинаковых операций две подряд, то после приписывания неясно, какая была исходная, а какая приписана (за исключением степени, где это отражается на письме повышением уровня).

В общем, зря эти три слова сделали словами с одинаковым корнем "ассоциативность". Лучше бы использовали два разных корня.
Например "левовычисляемая", "правовычисляемая" и "равнорезультатная".

В чём разница с "сочетаемостью"?

Отредактировано Лис (2023-03-18 20:37:03)

0

Поделиться32023-03-18 19:37:14

Автор: Лис [М]
Участник
Зарегистрирован: 2023-03-10
Приглашений: 0
Сообщений: 1119
Уважение: [+0/-0]
Позитив: [+0/-0]
Провел на форуме:
6 дней 1 час
Последний визит:
2024-11-27 23:25:17

Операция "унарный минус" является неассоциативной, потому что
-5-2 = -7 при левоассоциативном выполнении
-(5-2) = -3 при правоассоциативном выполнении
разные результаты в зависимости от порядка говорят о неассоциативности.

не все унарные операции являются неассоциативными,
например операция взятия модуля унарная и ассоциативная (порядок не влияет на результат).

0

Поделиться42023-03-18 19:51:33

Автор: Лис [М]
Участник
Зарегистрирован: 2023-03-10
Приглашений: 0
Сообщений: 1119
Уважение: [+0/-0]
Позитив: [+0/-0]
Провел на форуме:
6 дней 1 час
Последний визит:
2024-11-27 23:25:17

Операция взятия выражения в скобки не является математической операцией, поскольку она не выполняет никаких арифметических действий с числами или другими математическими объектами (символьными константами?).
Взятие выражения в скобки является синтаксической операцией, которая указывает порядок выполнения/вычисления выражений.

0